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2006年“希望杯”全国数学大赛


来源:长沙家教新天地 日期:2012-07-19

2006年“希望杯”全国数学大赛
(时间:90分钟    满分:120分)
题 号


其中:
总 分
13
14
15
16
得 分
得分
评卷人
一、填空题。(每题6分,共72分。)
1.计算:1+21+22+21+31+32+33+32+31+…+20061+20062+…+20062006+…+20062+20061=____________。
2.8+88+888+…+88…8的和的个位上的数字是____________。
3.有四个连续奇数的和是2008,则其中最小的一个奇数是____________。
4.张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友,每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了,苹果还剩下12个。那么一共分给了____________名小朋友。
5.有这样一种算式:三个不同的自然数相乘,积是100。这样的算式有____________种。(交换因数位置的算同一种。)
6.在右边的数阵中,如果按照从上往下,从左往右的顺序数数,可以知道第1个数是1,第3个数是2,第6个数是3,……那么第99个数是____________。
7.一天,小慧和刘老师一起谈心。小慧问:“老师,您今年有多少岁?”刘老师回答说:“你猜猜,当我像你这么大时,你才1岁;当你到我这么大时,我就34岁了。”刘老师今年的年龄是____________岁。
8.小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩,自己做了四份训练题(每份训练题满分为120分)。他第一份训练题得了90分,第二份训练题得了100分,那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。
9.某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分,后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。
10.在右图中,已知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的4倍,正方形AMEN的周长是4厘米,那么正方形ABCD的周长是____________厘米。
11.一个自然数各个数位上的数字之和是15。如果它  的各个数位上的数字都不相同,那么符合条件的最大数是____________,最小数是____________。
12.对自然数作如下操作:如果是偶数就除以2,如果是奇数就减去1,如此操作直到结果变成0为止。那么经过6次操作后使结果变成0的数有______个,分别是_____________________________________。
得分
评卷人
二、解答题。(每题12分,共48分。)
13.五名裁判员给一名体操运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。若去掉一个最高分平均得分为9.26分;若去掉一个最低分平均得分为9.46分。这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分?
14.小狗给动物王国编一本童话故事书。

小狗编的这本书一共有多少页?
15.学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学,其中来自甲、乙两班的同学共有60人。合唱团中不是甲班的同学有100人,不是乙班的同学有90人。问:
(1)合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人?
(2)合唱团的同学一共有多少人?
16.下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“-”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同,但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。
① 1×5=1     ② 7×2=96         ③ 99-5=3
④ 83÷4=4     ⑤ 5×5…×5=6      ⑥ 9+(7×8)=97
(1)请你破解出这些“神秘等式”中的秘密,找出其中每个数字所代表的普通意义。
(2)普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示,怎样表示?
(3)如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义,那么,60+06等于多少?
2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
一、填空题。(每题6分,共72分。)
题 号 1      2        3   4      5
答 案 2013021   0       499   6      4
题 号 6    7     8      9      10
答 案 8   23    110      36      16
题 号      11                     12
答 案 543210 69      8   11、13、14、17、18、20、24、32.
二、解答题。(每题12分,共48分。)
题 号 解 答 过 程 及 评 分 标 准
13. 解:最高分: 9.46×4-9.38×3 …………………… 3分
=37.84-28.14
=9.7(分) …………………………………2分
最低分: 9.26×4-9.38×3 …………………… 3分
=37.04-28.14
=8.9(分) …………………………………2分
答:这名运动员的最高分是9.7分,最低分是8.9分。
……………………………………… 2分
14. 解:一位数页码所用数字:1×9=9(个) …………… 1分
两位数页码所用数字:2×90=180(个)  ……… 1分
余下的数字:666-180-9=477 (个) ………… 2分
三位数页码:477÷3=159 (个)  ……………… 3分
书的总页数:159+99=258(页)  ……………… 4分
答:这本书一共有258页。 …………………… 1分
15. 解:(1)甲班: (60+90-100)÷2 ……………… 2分
=25(人)…………………………… 1分
        乙班: (60+100-90)÷2 ……………… 2分

=35(人)…………………………… 1分
答:合唱团中来自甲班的同学有25人,来自乙班的同学有35人。………………………………… 1分
(2)  总人数:100+25=125(人)…………… 4分
答:合唱团的同学一共有125人。 …………… 1分
16. 解:(1)用普通意义表示:
1代表0,2代表6,3代表9,4代表7,
5代表2,6代表8,7代表3,8代表4,
9代表1,0代表5。………………………… 5分
(2)2006用“神秘”意义表示是5112。
………………………………… 2分
(3)60+06用普通意义表示是85+58, ……… 1分
        计算:85+58=143 ………………………… 1分
143用“神秘”意义表示是987, ………… 1分
所以, 60+06=987  ……………………… 2分
附注 解答题若采用其它解法的,只要方法合理、计算正确、说理明白、表述清楚,均可

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